Question

20．若对于函数y=f（x）图象上的任意的点P（x₁，f（x₁）），存在点Q（x₂，f（x₂）），使得OP⊥OQ，则称函数y=f（x）是“给力函数”，现给出下列五个函数；
①y=$\frac{1}{x}$  ②y=e^x-2；③y=sinx（x≠0）；④y=x²-1；⑤y=lnx．
其中不是“给力函数”的序号是①③⑤．

Answer 1

分析 根据已知中函数y=f（x）是“给力函数”的定义，分别画出满足条件的五个函数的图象，数形结合，可得答案．

解答 解：①中函数y=$\frac{1}{x}$的图象如下图所示：

图象上任意一点P，都不存在Q，使OP⊥OQ，故①不是“给力函数”；
②中函数y=e^x-2的图象如下图所示：

图象上任意一点P，都存在Q，使OP⊥OQ，故②是“给力函数”；
③中函数y=sinx（x≠0）的图象如下图所示：

图象上任意一点P（π，0），不存在Q，使OP⊥OQ，故③不是“给力函数”；
④中函数y=x²-1的图象如下图所示：

图象上任意一点P，都存在Q，使OP⊥OQ，故④是“给力函数”；
⑤中函数y=lnx的图象如下图所示：

图象上任意一点P（1，0），不存在Q，使OP⊥OQ，故⑤不是“给力函数”；
故不是“给力函数”的序号是：①③⑤，
故答案为：①③⑤

点评 本题考查的知识点是函数的图象，其中熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质，是解答的关键．