Question

12．定义在R的奇函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R）有极小值为f（1）=-4．求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由f（x）=ax³+bx²+cx+d是实数集R上的奇函数知b=d=0，再求导f′（x）=3ax²+c；从而可得f（1）=a+c=-4，f′（1）=3a+c=0，从而解得f（x）的解析式．

解答 解：∵f（x）=ax³+bx²+cx+d是实数集R上的奇函数，
∴b=d=0，
∴f（x）=ax³+cx，f′（x）=3ax²+c；
∴f（1）=a+c=-4，f′（1）=3a+c=0；
解得，a=2，c=-6；
故f（x）=2x³-6x．

点评 本题考查了导数的综合应用，考查函数的极值，属于基础题．