Question

7．设集合A={x|x²+x-12=0}，集合B={x|kx+1=0}，如果A∪B=A，则由实数k组成的集合中元素的和与积分别是多少？

Answer 1

分析 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：若A∪B=A，则B⊆A，
A={x|x²+x-12=0}={3，-4}，集合B={x|kx=-1}，
若k=0，则B=∅，满足条件．
若k≠0，则B={-$\frac{1}{k}$}，
若B⊆A，
则-$\frac{1}{k}$=3或-$\frac{1}{k}$=-4，
即k=$-\frac{1}{3}$或k=$\frac{1}{4}$，
综上实数k组成的集合为{0，$-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$}，
则元素之和为0$-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=-$\frac{1}{12}$，之积为0×（$-\frac{1}{3}$）×$\frac{1}{4}$=0．

点评 本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，根据A∪B=A，转化为B⊆A是解决本题的关键．