Question

11．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1），B（6，-3），C（-3，0），求△ABC外接圆的方程．

Answer 1

分析 首先设所求圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，然后根据点A（4，1），B（6，-3），C（-3，0）在圆上列方程组解之．

解答 解：设所求圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，①
因为A（4，1），B（6，-3），C（-3，0）都在圆上，
所以它们的坐标都满足方程①，
于是$\left\{\begin{array}{l}{（4-a）^{2}+（1-b）^{2}={r}^{2}}\\{（6-a）^{2}+（-3-b）^{2}={r}^{2}}\\{（-3-a）^{2}+（0-b）^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，可解得a=1，b=-3，r=5，
所以△ABC的外接圆的方程是（x-1）²+（y+3）²=25．

点评 本题考查圆的方程，考查待定系数法的运用，比较基础．