Question

19．计算：
（1）[2（cos$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$i）]¹²；
（2）（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i）⁴．

Answer 1

分析 由复数的三角形式的乘方运算化简可得．

解答 解：（1）[2（cos$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$i）]¹²
=2¹²（cos$\frac{24}{3}$π+isin$\frac{24}{3}$π）=2¹²=4096；
（2）（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$i）⁴=[cos（-$\frac{π}{6}$）+isin（-$\frac{π}{6}$）]⁴
=cos（-$\frac{4π}{6}$）+isin（-$\frac{4π}{6}$）=-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i．

点评 本题考查复数的代数形式和三角形式，属基础题．