Question

4．已知△ABC中，b=8，c=3，sinA=$\sqrt{\frac{247}{16}}$，求a的值，并判断三角形的形状．

Answer 1

分析 由sinA求得cosA，利用余弦定理分类求出a值，同时判断三角形的形状．

解答 解：∵sinA=$\sqrt{\frac{247}{16}}$，∴cosA=±$\frac{3}{16}$．
当cosA=$-\frac{3}{16}$时，a²=b²+c²-2bccosA=$64+9-2×8×3×（-\frac{3}{16}）$=82．
∴a=$\sqrt{82}$，此时三角形为钝角三角形；
当cosA=$\frac{3}{16}$时，a²=b²+c²-2bccosA=$64+9-2×8×3×\frac{3}{16}=64$．
∴a=8，此时三角形为等腰三角形．

点评 本题考查三角形形状的判断，考查了余弦定理的应用，是基础题．