Question

9．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m³时，按2元/m³计费；月用水量超过20m³时，其中的20m³仍按2元/m³收费，超过部分按2.6元/m³计费．设每户家庭用水量为xm³时，应交水费y元．解答下列问题：
（1）建立y与x之间的函数关系式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：

月份	3月	4月	5月
交费金额	30	34	42.6

问小明家这个季度共用水多少立方米？

Answer 1

分析 （1）因为月用水量不超过20m³时，按2元/m³计费，所以当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；因为月用水量超过20m³时，其中的20m³仍按2元/m³收费，超过部分按2.6元/m³计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x-20），即y=2.6x-12，可得y与x之间的函数关系式；
（2）由题意可得：因为四月份、五月份缴费金额不超过40元，所以用y=2x计算用水量；六月份缴费金额超过40元，所以用y=2.6x-12计算用水量．

解答 解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是：y=2x；
当x＞20时，y与x的函数表达式是：y=2×20+2.6（x-20）=2.6x-12；
所以y=$\left\{\begin{array}{l}{2x，0≤x≤20}\\{2.6x-12，x＞20}\end{array}\right.$；
（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，故0≤x≤20，此时y=2x，
六月份的水费超过40元，x＞20，此时y=2.6x-12，
所以把y=30代入y=2x中得，
2x=30，x=15；
把y=34代入y=2x中得，
2x=34，x=17；
把y=42.6代入y=2.6x-12中得，
2.6x-12=42.6，x=21．
所以，15+17+21=53．
答：小明家这个季度共用水53m³．

点评 本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．