Question

20．下列对于函数f（x）=3+cos2x，x∈（0，3π）的判断正确的是（　　）

• A． 函数f（x）的周期为π
• B． 对于?a∈R，函数f（x+a）都不可能为偶函数
• C． ?x₀∈（0，3π），使f（x₀）=4
• D． 函数f（x）在区间$[\frac{π}{2}，\frac{5π}{4}]$内单调递增

Answer 1

分析 直接结合所给的函数和三角函数的性质进行求解，注意取值范围问题．

解答 解：对于选项A，错在所给函数已经限制了范围：x∈（0，3π），
它不再具备周期性了，故选项A错误；
对于选项B，不放取a=π，则函数f（x+a）是偶函数，
故选项B错误；
对于选项D，令π+2kπ≤2x≤2π+2kπ，
∴$\frac{π}{2}$+kπ≤x≤π+kπ，
∵x∈（0，3π），
∴单调增区间为[$\frac{π}{2}$，π]，[$\frac{3π}{2}$，2π]，[$\frac{5π}{2}$，3π），
故选项D错误；
只有选项C符合题意，正确，
故选C．

点评 本题重点考查了三角函数的单调性和奇偶性等知识，属于中档题．