Question

11．随机变量ξ的分布列如下：

ξ	-1	0	1
P	a	b	c

其中a，b，c成等差数列，若Eξ=$\frac{1}{3}$，则Dξ的值是$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 要求这组数据的方差，需要先求出分布列中变量的概率，这里有三个条件，一个是三个数成等差数列，一个是概率之和是1，一个是这组数据的期望，联立方程解出结果．

解答 解：∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
∵a+b+c=1，
Eξ=-1×a+1×c=c-a=$\frac{1}{3}$．
联立三式得a=$\frac{1}{6}$，b=$\frac{1}{3}$，c=$\frac{1}{2}$，
∴Dξ=（-1-$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{6}$+（$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{3}$+（$\frac{2}{3}$）²×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{9}$．
故答案为：$\frac{5}{9}$．

点评 本题是一综合题目，包括等差数列，离散型随机变量的期望和方差，主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望的公式．