Question

16．解不等式：
（1）x²+5x+6＞0；
（2）x²-x-1＜0；
（3）x²+x+1＞0．

Answer 1

分析 根据一元二次不等式的解法与步骤进行解答即可．

解答 解：（1）∵不等式x²+5x+6＞0可化为
（x+2）（x+3）＞0，
解得x＜-3或x＞-2，
∴原不等式的解集为{x|x＜-3或x＞-2}；
（2）∵不等式x²-x-1＜0，
且△=（-1）²-4×1×（-1）=5＞0，
∴不等式对应方程x²-x-1=0的两个实数根为
$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$和$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，
∴原不等式的解集为{x|$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$＜x＜$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$}；
（3）∵不等式x²+x+1＞0，
且△=1²-4×1×1=-3＜0，
∴不等式对应的方程x²+x+1=0无实数根，
∴原不等式的解集为R．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．