Question

7．若正项等比数列{a_n}满足a₂a₄=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，则数列{b_n}的前10项和为（　　）

• A． 65
• B． -65
• C． 25
• D． -25

Answer 1

分析 由题意可得a₃²=a₂a₄ =1即a₃=1，由S₃=13可得a₁+a₂=12，则有a₁q²=1，a₁+a₁q=12，解得q和a₁的值，由此得到a_n 的解析式，从而得到b_n 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和．

解答 解：∵正项等比数列{a_n}满足a₂a₄=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，
∴a₃²=a₂a₄ =1，解得：a₃=1．
由a₁+a₂+a₃=13，可得：a₁+a₂=12．
设公比为q，则有a₁q²=1，a₁+a₁q=12，
解得：q=$\frac{1}{3}$，a₁=9．
故a_n =9×（$\frac{1}{3}$）^n-1=3^3-n．
故b_n=log₃a_n=3-n，
则数列{b_n}是等差数列，它的前10项和是$\frac{10（2-7）}{2}$=-25，
故选：D．

点评 本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出a_n=3^3-n 是解题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．