Question

12．已知a_n=（$\frac{1}{3}$）ⁿ，把数列{a_n}的各项排成如图的三角形，记A（s，t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=（　　）

• A． （$\frac{1}{3}$）⁶⁷
• B． （$\frac{1}{3}$）⁶⁸
• C． （$\frac{1}{3}$）¹¹²
• D． （$\frac{1}{3}$）¹¹³

Answer 1

分析 观察发现：数阵由连续的项的排列构成，且第m行有2m-1个数，根据等差数列求和公式，得出A（11，12）是数阵中第几个数字，即时数列{a_n}中的相序，再利用通项公式求出答案．

解答 解：由数阵可知，A（11，12）是数阵当中第1+3+5+…+17+19+12=112个数据，
也是数列{a_n}中的第112项，
而a₁₁₂=（$\frac{1}{3}$）¹¹²，
所以A（11，12）对应于数阵中的数是（$\frac{1}{3}$）¹¹²．
故选C．

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．