Question

已知集合A＝{(x，y)|x²＋(y－1)²＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＋a≥0}，若A∩B＝A，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

分析1：A、B均为点集，A是一个圆，B是一平面区域，A∩B＝A，则圆在平面区域内． 　　解法1：∵A∩B＝，∴圆x2＋(y－1)2＝1总在平面区域x＋y＋a≥0内． 　　当x＝y＝0时，x＋y＋a≥0中的a≥0， 　　∴直线y＝－x－a的截距小于0． 　　∴在坐标系中作出平面区域和圆，如图，当直线y＝－x－a在图是l的位置且向左下方平移时，均满足条件，故只需求出临界状态l的截距． 　　 　　分析2：本题中考虑到a是一次，且求a范围，所以a≥－(x＋y)，则a大于等于－(x＋y)的最大值即可，从而转化为求z＝－(x＋y)在条件x2＋(y－1)2＝1下的最大值问题．

提示：

本题抓住子集的概念，将集合问题转化成直线与圆相切的问题解决，或转化为求函数最大值问题，其中分离参数a是关键．