Question

设函数f（x）的导数f′（x），且f（x）=f′（

π

6

）cosx+sinx，则f′（

π

3

）=（　　）

• A．1
• B．0
• C．

  3

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：对f（x）=f′（

π

6

）cosx+sinx两边求导，得f′（x）=-f′（

π

6

）sinx+cosx，令x=

π

6

可得f′（

π

6

），再令x=

π

3

即可求得f′（

π

3

）．

解答：解：由f（x）=f′（

π

6

）cosx+sinx，得f′（x）=-f′（

π

6

）sinx+cosx，
则f′（

π

6

）=-f′（

π

6

）•sin

π

6

+cos

π

6

，解得f′（

π

6

）=

3

3

，
所以f′（

π

3

）=-f′（

π

6

）sin

π

3

+cos

π

3

=-

3

3

×

3

2

+

1

2

=0，
故选B．

点评：本题考查导数的运算、三角函数值，考查学生对问题的分析解决能力．