Question

设一物体从初速度1时开始做直线运动，已知在任意时刻t时的加速度为2+1,将位移表示为时间t的函数式.?

      

Answer 1

解：取物体运动的起点为原点，在t时刻的位移为s=s(t),速度为v=v(t),加速度为a=a(t),则有s′(t)=v(t),v′(t)=a(t)=2+1,?s(0)=0,v(0)=1.?

       在时间［0,t］上有?

       v(t)-v(0)=∫a(t)dt=∫(2+1)dt?

       =(，?

       ∴v(t)=+t+1.?

       s(t)-s(0)=?

       =(·+t²+t)

       =+t²+t.?

       ∵s(0)=0,?

       ∴s(t)= +t²+t,t∈［0,+∞).?

       温馨提示：物体做变速直线运动的速度v，等于加速度函数a=a(t)在时间区间［a,b］上的定积分;物体做变速直线运动经过的路程s，等于其速度函数v=v(t)［v(t)≥0］在时间区间［a,b］上的定积分.