Question

设一物体从初速度1开始做直线运动,已知在任意时刻t时的加速度为2+1,将位移表示为时间t的函数式.

Answer 1

解:取物体运动的起点为原点,在t时刻的位移为s=s(t),速度为v=v(t),加速度为a=a(t),则有s′(t)=v(t),v′(t)=a(t)=2+1;

s(0)=0,v(0)=1.

在时间［0,t］上，有

v(t)-v(0)=

∴v(t)=

s(t)-s(0)=

∵s(0)=0,

∴s(t)=

绿色通道:物体做变速直线运动的速度v,等于加速度函数a=a(t)在时间区间［a,b］上的定积分;物体做变速直线运动经过的路程s，等于其速度函数v=v(t)〔v(t)≥0〕在时间区间［a,b］上的定积分