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    已知椭圆数学公式的左、右焦点分别为F1，F2．P是椭圆上一点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若0°＜∠PF1F2＜60°则该椭圆的离心率的取值范围是________．

    （，）
    分析：由题意可得 PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF1 =2a-2c．设∠PF2F1 =θ，则＜θ＜π，故-1＜cosθ＜，再由cosθ=，求得e的范围．
    解答：由题意可得 PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF1 =2a-PF2=2a-2c．
    设∠PF2F1 =θ，则 ＜θ＜π，∴-1＜cosθ＜．
    △PF1F2中，由余弦定理可得 cosθ=，由-1＜cosθ 可得 3e2+2e-1＞0，e＞．
    由cosθ＜ 可得 2ac＜a2，e=＜．综上，＜e＜，
    故答案为 （，）．
    点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到cosθ=，且-1＜cosθ＜，是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为
    1
    2
    且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．M为椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作圆M．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围；
    （3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M相切？若存在．求出圆N的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的左、右焦点分别为，其右准线上上存在点（点在 轴上方），使为等腰三角形．

    ⑴求离心率的范围；

        ⑵若椭圆上的点到两焦点的距离之和为，求的内切圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期假期检测考试理科数学试卷 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省三明市高三上学期三校联考数学理卷 题型：解答题

    （本题满分14分）     已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中

    F2也是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且  

    （I）求椭圆C1的方程；   （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年云南省德宏州高三高考复习数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，右准线方程为．

    （I）求椭圆的标准方程；

    （II）过点的直线与该椭圆交于M、N两点，且，求直线的方程．

     

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