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    已知是定义在上的奇函数，且，若时，有

    （1）证明在上是增函数；

    （2）解不等式

    （3）若对恒成立，求实数的取值范围

     

    （1）详见解析 （2）（3）

    【解析】

    试题分析：（1）利用定义法任取得因为即可证明．（2）根据函数单调性确定即可解得．（3）因为在是单调递增函数且＝1，所以只要f(x）的最大值小于等于即，然后即可求得t的范围.

    试题解析：（1）任取，

    则 2分

    ，由已知 4分

    ，即在上是增函数 5分

    （2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数

    不等式化为，所以

    ，解得 9分

    （3）由（1）知在上是增函数，所以在上的最大值为，

    要使对恒成立，只要 10分

    设恒成立， 11分

    所以 13分

    所以 14分

    考点：1，函数单调性2，函数奇偶性3，含参函数不等式求解.

     

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