Question

【题目】某工厂组织工人技能培训，其中甲、乙两名技工在培训时进行的5次技能测试中的成绩如图茎叶图所示． （Ⅰ）现要从中选派一人参加技能大赛，从这两名技工的测试成绩分析，派谁参加更合适；
（Ⅱ）若将频率视为概率，对选派参加技能大赛的技工在今后三次技能大赛的成绩进行预测，记这三次成绩中高于85分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ． ，
．
∵ ，∴派甲去更合适．
（Ⅱ）甲高于85分的频率为 ，
∴每次成绩高于85分的概率 ，
由题意知ξ=0，1，2，3，
，
P（ξ=1）= = ，
P（ξ=2）= = ，

∴ξ分布列为

ξ	0	1	2	3
P

【解析】（Ⅰ）由茎叶图分别求出甲、乙两人的平均数和方差，由此能求出结果．（Ⅱ）甲高于85分的频率为 ，每次成绩高于85分的概率 ，由题意知ξ=0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列及数学期望．
【考点精析】利用茎叶图和离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案，需要熟知茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少；在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．