Question

（2009•滨州一模）某辆载有5位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠点（包括终点站）．若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为

1

3

，用ξ表示这5位乘客中在终点站下车的人数，求：
（I）随机变量ξ的分布列；
（II）随机变量ξ的数学期望．

Answer 1

分析：（I）ξ表示这5位乘客终点站下车的人数，则ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5．结合变量对应的事件和等可能性事件的概率公式得到变量的概率，写出分布列．
（II）根据上一问做出的随机变量的分布列，代入期望的计算公式，得到随机变量的期望值．

解答：解：（1）随机变量ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5．
P（ξ=0）=

C

0 5

(

2

3

)5=

32

243

，
P（ξ=1）=

C

1 5

1

3

(

2

3

)4=

80

243

，
P（ξ=2）=

C

2 5

(

1

3

)2(

2

3

)3=

80

243

，
P（ξ=3）=

C

3 5

(

1

3

)3(

2

3

)2=

40

243

，
P（ξ=4）=

C

4 5

(

1

3

)4•

2

3

 =

10

243

，
P（ξ=5）=

C

5 5

(

1

3

)5 =

1

243

．
所以随机变量ξ的分布列为

（2）∵随机变量ξ∽B（5，

1

3

），
∴Eξ=np=5×

1

3

=

5

3

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查用概率知识解决实际问题，是一个综合题目，解题时注意格式要规范．