Question

19．已知函数f（x）=3^x+x，g（x）=log₃x+x，h（x）=log₃x-3的零点依次为a，b，c，则（　　）

• A． c＜b＜a
• B． a＜b＜c
• C． c＜a＜b
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 根据函数零点的定义进行转化，由指数函数、对数函数的图象画出对应的函数图象，由图判断出a、b的范围，利用函数零点的定义和对数的运算求出c的值，可得三个零点的大小关系．

解答 解：①令f（x）=0，得3^x+x=0，化为3^x=-x，
分别作出函数y=3^x，y=-x的图象
由图象可知函数f（x）的零点a＜0；
②令g（x）=log₃x+x=0，得log₃x=-x，
分别作出函数y=g（x）=log₃x，y=-x的图象，
由图象可知函数g（x）的零点：0＜b＜1；
③令h（x）=log₃x-3=0，则log₃x=3，
解得x=27，即其零点c=27，
综上可知，a＜b＜c．
故选B．

点评 本题考查了函数零点的定义以及转化，以及指数函数、对数函数的图象，考查转化思想，数形结合思想．