Question

9．要制作一个容积为4m³，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米200元，侧面造价是每平方米100元，则该容器的最低总造价是16元．

Answer 1

分析 设长方体容器的长为xm，宽为ym；从而可得xy=4，从而写出该容器的造价为200xy+100（x+x+y+y）=800+200（x+y），再利用基本不等式求最值即可．

解答 解：设长方体容器的长为xm，宽为ym，则x•y•1=4，
即xy=4，
则该容器的造价为：
z=200xy+100（x+x+y+y）
=800+200（x+y）
≥800+200×2$\sqrt{xy}$
=800+800=1600．
（当且仅当x=y=2时，等号成立）
故该容器的最低总价是1600元．
故答案为：1600．

点评 本题考查基本不等式在实际问题中的应用，考查化简的运算能力，属于中档题．