Question

以下命题正确的是

（1）（2）

（1）若log₂3=a，则log₂18=1+2a；
（2）若A={x|（2+x）（2-x）＞0}，{x|log₂x＜1}，则x∈A是x∈B必要非充分条件；
（3）函数y=sin²x+

4

sin2x

的值域是[4，+∞）；
（4）若奇函数f（x）满足f（2+x）=-f（x），则函数图象关于直线x=2对称．

Answer 1

分析：（1）由log₂18=log₂2+2log₂3，利用log₂3=a能得到（1）正确；
（2）由A={x|（2+x）（2-x）＞0}={x|-2＜x＜2}，B={x|log₂x＜1}={x|x＜2}，能得到（2）正确；
（3）函数y=sin²x+

4

sin2x

≥2

sin2x• 4 sin2x

=4的前提条件是sin²x=2，由sin²x∈[0，1]，知（3）不正确；
（4）由f（1+x）=-f（x），能导出f（x）的图象关于直线x=

1

2

对称，故（4）不正确．

解答：解：（1）∵log₂3=a，∴log₂18=log₂2+2log₂3=1+2a，故（1）正确；
（2）∵A={x|（2+x）（2-x）＞0}={x|-2＜x＜2}，B={x|log₂x＜1}={x|x＜2}，
∴x∈A是x∈B必要非充分条件，故（2）正确；
（3）函数y=sin²x+

4

sin2x

≥2

sin2x• 4 sin2x

=4的前提条件是sin²x=2，
∵sin²x∈[0，1]，∴函数y=sin²x+

4

sin2x

的值域不是[4，+∞），故（3）不正确；
（4）∵f（1+x）=-f（x）
∴f（x+

1

2

）=f（x-

1

2

+1）=-f（x-

1

2

）=f（

1

2

-x）
∴f（x）的图象关于直线x=

1

2

对称，故（4）不正确．
故答案为：（1），（2）．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．注意对数性质、集合、均值不等式、对称性的灵活运用．