Question

以下命题正确的是

（1），（2）

（1）

1-i

1+i

=-i
（2）若A={x|（2+x）（2-x）＞0}，B={x|log₂x＜1}，则x∈A是x∈R的必要非充分条件；
（3）函数y=sin²x+

4

sin2x

的值域是[4，+∞）；
（4）若奇函数f（x）满足f（2+x）=-f（x），则函数图象关于直线x=2对称．

Answer 1

分析：（1）利用复数的运算法则知（1）正确；（2）由A={x|（2+x）（2-x）＞0}={x|-2＜x＜2}，B={x|log₂x＜1}={x|0＜x＜2}，知x∈A是x∈R的必要非充分条件；（3）函数y=sin²x+

4

sin2x

≥4的前提条件是sin²x=2，由sin²x≠2知（3）不成立；（4）若奇函数f（x）满足f（2+x）=-f（x），则函数图象关于直线x=1对称．

解答：解：（1）

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i，故（1）正确；
（2）∵A={x|（2+x）（2-x）＞0}={x|-2＜x＜2}，B={x|log₂x＜1}={x|0＜x＜2}，
∴x∈A是x∈R的必要非充分条件，故（2）正确；
（3）函数y=sin²x+

4

sin2x

≥4的前提条件是sin²x=2，
∵sin²x≠2，∴函数y=sin²x+

4

sin2x

的值域不是[4，+∞），故（3）不成立；
（4）若奇函数f（x）满足f（2+x）=-f（x），
则函数图象关于直线x=1对称，故（4）不成立．
故答案为：（1），（2）．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．