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    【题目】小明设置的手机开机密码若连续3次输入错误，则手机被锁定，5分钟后，方可重新输入．

    某日，小明忘记了开机密码，但可以确定正确的密码是他常用的4个密码之一，于是，他

    决定逐个（不重复）进行尝试．

    （1）求手机被锁定的概率；

    （2）设第次输入后能成功开机，求的分布列和数学期望．

    【答案】（1）．（2）见解析.

    【解析】试题分析：（1）设事件A：“手机被锁定”，利用相互独立事件概率计算公式能求出手机被锁定的概率．

    （2）依题意X的所有可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布和数学期望．

    试题解析：（1）设事件A：“手机被锁定”，

    则．

    答：手机被锁定的概率为．

    （2）依题意， 的所有可能值为1，2，3，4．

    则， ，

    ， ，

    所以的分布表为：

    所以（次）．

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    【题目】已知函数.

    （1）若，求的单调区间；

    （2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；

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