Question

已知：函数（a、b、c是常数）是奇函数，且满足，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间上的单调性并证明．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值．
（2）区间上任取2个自变量x_1、x₂，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，
依据单调性的定义做出结论．
解答：解：（1）∵f（-x）=-f（x）∴c=0∵
∴∴
（2）∵由（1）问可得
∴在区间（0，0.5）上是单调递减的
证明：设任意的两个实数
∵
=
又∵
∴x₁-x₂＜0，1-4x₁x₂＞0f（x₁）-f（x₂）＞0
∴在区间（0，0.5）上是单调递减的．
点评：本题考查用待定系数法求解析式，证明函数的单调性．