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    已知圆C的圆心与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    24
    =1    的右焦点关于直线y=x对称．直线4x-3y-2=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为
     
    ．
    分析：由椭圆的方程找出a与b的值，根据椭圆的简单性质求出c的值，得到右焦点的坐标，求此点关于y=x对称点的坐标即为圆心C的坐标；然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，根据垂径定理及勾股定理，由弦长的一半及d的值，即可求出圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．
    解答：解：由椭圆方程得到a2=25，b2=24，
    根据椭圆的简单性质得：c2=a2-b2=25-24=1，解得c=1，
    所以椭圆的右焦点坐标为（1，0），
    又圆C的圆心与椭圆的右焦点关于直线y=x对称，
    ∴圆心C（0，1），
    ∴圆心C到直线4x-3y-2=0的距离d=
    |-3-2|
    5
    =1，又|AB|=6，
    ∴圆C的半径r=
    		(
    |AB|
    2
    )    2    +d2
    =
    		10
    ，
    则圆C的方程为：x2+（y-1）2=10．
    故答案为：x2+（y-1）2=10
    点评：此题考查了椭圆的简单性质，与直线y=x对称点坐标的关系，以及垂径定理及勾股定理，要求学生灵活运用点到直线的距离公式，会根据圆心和半径写出圆的标准方程．当直线与圆相交时，常常利用弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形来解决问题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为
    		5
    ，圆C与椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．
    （1）求圆C的标准方程
    （2）若点P的坐标为（4，4），试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为an，圆n与椭圆Sn：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    有一个公共点an（3，1），bn分别是椭圆的左、右焦点．
    （1）求圆bn的标准方程；
    （2）若点P的坐标为（4，4），试探究斜率为k的直线n与圆Tn能否相切，若能，求出椭圆m∈N*和直线PF1的方程；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•郑州二模）已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为
    		5
    ，圆C与离心率e＞
    1
    2
    的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的其中一个公共点为A（3，l），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．
    （I）求圆C的标准方程；
    （II）若点P的坐标为（4，4），试探究直线PF1与圆C能否相切？若能，设直线PF1与椭圆E相交于A，B两点，求△ABF2的面积；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京四中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    已知圆C的圆心与椭圆的右焦点关于直线y=x对称．直线4x-3y-2=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为    ．

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