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    10．化简：（sinα±cosα）2=1±sin2α．

    分析 利用三角函数的平方关系与二倍角的正弦即可化简所求关系式．

    解答 解：（sinα±cosα）2=sin2α+cos2α±2sinαcosα=1±sin2α．
    故答案为：1±sin2α．

    点评 本题考查三角函数的化简求值，二倍角的正弦公式及同角三角函数间的基本关系式的应用，属于基础题．

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    18．已知A、B、C、D是以O为球心的球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=$\sqrt{11}$，则球的半径为3．

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    1．行列式$|\begin{array}{l}{x}&{1}\\{m+1}&{x-1}\end{array}|$的值在x∈[-1，1]上恒小于0，则实数m的取值范围是（1+∞）．．

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    18．求下列函数的导数．
    （1）y=$\frac{\sqrt{{x}^{5}}+\sqrt{{x}^{7}}+\sqrt{{x}^{9}}}{\sqrt{x}}$；
    （2）y=sin4$\frac{x}{4}$+cos4$\frac{x}{4}$；
    （3）y=$\frac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$+$\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：
    资金投入x23456
    利润y23569
    参考公式：$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x\overline{y}}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$
    （1）画出数据对应的散点图；
    （2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a；
    （3）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知A（5，-3），B（-1，3），点C在线段AB上，且$\frac{CB}{AB}$=$\frac{1}{3}$，则点C坐标是（1，1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
    （1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
    （2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？
    （3）请你估算该年段的平均分．
    分组频数频率
    [50，60）20.04
    [60，70）80.16
    [70，80）10 
    [80，90）  
    [90，100]140.28
     合计 1.00

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．某居民小区年龄在20岁到45岁的居民共有150人，如图是他们上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在[30，35），[40，45]的人数分别是39、21人，则年龄在[35，40）的频数（　　）
    A．6B．9C．30D．45

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．随州市某处有如图所示的A、B、C、D四个景点，目前AD、AB、DC之间已修建公路，市政府为了更好发展随州的旅游产业，决定新修建两条公路用以连接B、D两景点和B、C两景点．现测得AD=5km，AB=7km，∠ADB=60°，∠ADC=105°，∠CBD=15°
    （Ⅰ）求公路BD的长度；
    （Ⅱ）求公路BC的长度．

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