已知直线l:y=x-1.双曲线c1:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1.抛物线c2:y2=2x.直线l与c1相交于A.B两点.与c2交于C.D两点.若线段AB与CD的中点相同.则双曲线c1的离心率为( )A．$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{15}}{3}$D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．已知直线l：y=x-1，双曲线c₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，抛物线c₂：y²=2x，直线l与c₁相交于A，B两点，与c₂交于C，D两点，若线段AB与CD的中点相同，则双曲线c₁的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{\sqrt{15}}{3}$

D．

$\sqrt{3}$

分析分别联立直线方程和双曲线方程，直线方程和抛物线方程，消去y，运用中点坐标公式，可得AB，CD的中点坐标公式，再由双曲线的基本量a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值．

解答解：联立直线l：y=x-1，双曲线c₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，
可得（b²-a²）x²+2a²x+a²-a²b²=0，
直线l与c₁相交于A，B两点，
可得AB的中点坐标为（-$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}-{a}^{2}}$，$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$），
联立直线l：y=x-1，抛物线c₂：y²=2x，
可得x²-4x+1=0，
直线l与c₂相交于C，D两点，
则CD的中点为（2，1），
若线段AB与CD的中点相同，
可得$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$=1，即a²=2b²，
即为a²=2（c²-a²）
即有2c²=3a²，
则e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故选：A．

点评本题考查直线方程和双曲线方程，抛物线方程联立，注意运用中点坐标公式，考查双曲线的离心率的求法，属于中档题．

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A．

$\frac{15}{16}$

B．

$\frac{15}{12}$

C．

$\frac{13}{8}$

D．

$\frac{13}{4}$

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（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
（Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
（Ⅲ）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：
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	B．	如果a₁不是5的倍数，那么数列{a_n}与数列{2ⁿ}必没有相同的项
	C．	如果a₁不是5的倍数，那么数列{a_n}与数列{2ⁿ}只有有限个相同的项
	D．	如果a₁不是5的倍数，那么数列{a_n}与数列{2ⁿ}有无穷多个相同的项．