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    已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，求2a+3b的取值范围.
    －＜2a+3b＜
    ∵a+b，a－b的范围已知，
    ∴要求2a+3b的取值范围，
    只需将2a+3b用已知量a+b，a－b表示出来.
    可设2a+3b=x（a+b）+y（a－b），用待定系数法求出x、y.
    设2a+3b=x（a+b）+y（a－b），
    ∴解得
    ∴－＜（a+b）＜，
    －2＜－（a－b）＜－1.
    ∴－＜（a+b）－（a－b）＜，
    即－＜2a+3b＜.
    错解：解此题常见错误是：－1＜a+b＜3，                                                            ①
    2＜a－b＜4.                                                                                                           ②
    ①+②得1＜2a＜7.                                                                                                 ③
    由②得－4＜b－a＜－2.                                                                                         ④
    ①+④得－5＜2b＜1，∴－＜3b＜.                                                                ⑤
    ③+⑤得－＜2a+3b＜.
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