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    在△ABC中，证明：tan
    A
    2
    tan
    B
    2
    +tan
    B
    2
    tan
    C
    2
    +tan
    C
    2
    tan
    A
    2
    =1．
    考点：两角和与差的正切函数
    专题：三角函数的求值
    分析：利用两角和的正切公式的变形、诱导公式，化简不等式的左边，从而得出结论．
    解答： 证明：在△ABC中，∵tan
    A
    2
    tan
    B
    2
    +tan
    B
    2
    tan
    C
    2
    +tan
    C
    2
    tan
    A
    2
    =tan
    A
    2
    （tan
    B
    2
    +tan
    C
    2
    ）+tan
    B
    2
    tan
    C
    2

    =tan
    A
    2
    •[tan（
    B
    2
    +
    C
    2
    ）（1-tan
    B
    2
    tan
    C
    2
    ）]+tan
    B
    2
    tan
    C
    2
     
    =tan
    A
    2
    •[tan
    π-A
    2
    （1-tan
    B
    2
    tan
    C
    2
    ）]+tan
    B
    2
    tan
    C
    2
     
    =tan
    A
    2
    •cot
    A
    2
    （1-tan
    B
    2
    tan
    C
    2
    ）+tan
    B
    2
    tan
    C
    2
    =1-tan
    B
    2
    tan
    C
    2
    +tan
    B
    2
    tan
    C
    2
    =1，
    ∴tan
    A
    2
    tan
    B
    2
    +tan
    B
    2
    tan
    C
    2
    +tan
    C
    2
    tan
    A
    2
    =1成立．
    点评：本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，诱导公式，属于中档题．
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    4
    3
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    		2
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    ．

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