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已知函数,以点为切点作函数图像的切线,直线与函数图像及切线分别相交于,记
(1)求切线的方程及数列的通项;
(2)设数列的前项和为,求证:

(1)切线的方程为,数列的通项公式为;(2)详见试题解析.

解析试题分析:(1)由导数的几何意义,先对函数求导,求导函数处的函数值,即得切线的斜率,最后由直线的点斜式方程即可求得切线的方程,进一步结合已知条件可得的坐标,由两点间的距离公式可得数列的通项;(2)首先写出数列的前项和的表达式,根据数列通项公式的结构特征选择裂项相消法求和,进而可证明不等式
试题解析:(1)对求导,得,则切线方程为:,即,易知
=
(2)=====<1.
考点:1.导数的几何意义;2.数列通项公式及前项和的求法(裂项相消法);3.数列不等式的证明.

练习册系列答案
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