Question

14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点点分别为F₁，F₂，点P是C上的点，PF₁⊥F₁F₂，∠PF₂F₁=45°，则C的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{2}-1$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 利用PF₁⊥F₁F₂，∠PF₂F₁=45°，可得，|PF₁|=2c，|PF₂|=2$\sqrt{2}$c，结合椭圆的定义，即可求出C的离心率．

解答 解：由题意，|PF₁|=2c，|PF₂|=2$\sqrt{2}$c，
∴|PF₁|+|PF₂|=（2$\sqrt{2}$+2）c=2a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}+2}$=$\sqrt{2}-1$，
故选：C．

点评 本题考查椭圆的定义域性质，考查学生的计算能力，比较基础．