Question

已知f（x）=2asin（2x+）-a+b，a，b∈Q．当x时，f（x）∈[-3，]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用列表描点法作出f（x）在[0，π]上的图象；
（3）简述由函数y=sin（2x）的图象经过怎样的变换可得到函数f（x）的图象．

Answer 1

解：（1）∵，
∴2x+∈[，]，
∴sin（2x+）∈[-1，]，
∴2asin（2x+）∈[-2a，a]，
∴f（x）∈[-3a+b，a-a+b]，又f（x）∈[-3，]．
∴，解得 ．
f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）-1．
（2）函数f（x）=2sin（2x+）-1在[0，π]列表，画出图象，如图．

（3）函数y=sin（2x）经过向左平移，伸长到原来的2倍，纵坐标不变，向下平移1单位，即可得到函数的解析式2sin（2x+）-1．
分析：（1）由三角函数的性质求出用参数表示的函数的最值，由于函数的值域已知，故此两区间相等，故左端点与左端点相等，右端点与右端点相等，由此得到参数的方程，解出参数值即可．
（2）通过列表，描点连线，画出函数在[0，π]上的图象．
（3）函数y=sin（2x）经过左右平移，伸长到原来的2倍，通过上下平移即可得到函数的解析式．
点评：本题考点是三角函数的最值，考查利用三角函数的最值建立方程求参数，求三角函数的最值一般需要先研究三角函数的单调性，由单调性求最值，本题求最值采用了求复合函数最值常用的方法；注意函数图象的平移，五点法作图的基本方法．