Question

如直线l₁、l₂的斜率是二次方程x²-4x+1=0的两根，那么l₁与l₂的夹角是（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  4

• C、

  π

  6

• D、

  π

  8

Answer 1

考点：两直线的夹角与到角问题

专题：

分析：设出两直线的斜率，由一元二次方程根与系数关系得到两直线斜率的和与积，代入夹角公式求得l₁与l₂的夹角．

解答： 解：设直线l₁，l₂的斜率分别为 k₁，k₂，l₁与l₂的夹角为θ，
则 k₁+k₂=4，k₁•k₂=1，
∴k1=2-

3

，k2=2+

3

．
则tanθ=|

k2-k1

1+k1k2

|=|

2+ 3 -2+ 3

1+(2- 3 )(2+ 3 )

|=

3

，
∴θ=

π

3

．
故选：A．

点评：本题考查了两直线的夹角公式，考查了一元二次方程的根与系数关系，是基础题．