Question

16．已知函数f（x）=kx²+kx+2（k∈R）．
（1）若k=-1，解不等式f（x）≤0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解一元二次不等式组．
（2）讨论k的取值范围，求出该不等式解集为R时实数k的取值范围即可．

解答 解：（1）当k=-1，f（x）=-x²-x+2，
∴-x²-x+2≤0，
∴x²+x-2≥0
∴（x+2）（x-1）≥0，
解得x≤-2，x≥1，
∴不等式的解集为（-∞，-2]∪[1，+∞）．
（2）f（x）=kx²+kx+2（k∈R）的解集为R，
当k=0时，f（x）=2，满足题意，
当k≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△={k}^{2}-8k＜0}\end{array}\right.$，
解得0＜k＜8，
综上所述，k的取值范围为[0，8）．

点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是基础题目．