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    设二次函数f(x)满足f(x－2)=f(－x－2)，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为，求f(x)的解析式．

    答案：
    解析：

    　　解法1 设f(x)=＋bx＋c(a≠0)．由f(x－2)=f(－x－2)得4a－b=0①；又，∴②；由已知c=1③．由①、②、③解得b=2，，c=1，∴f(x)=

    　　解法2 f(x－2)=f(－x－2)即f(－2＋x)=f(－2－x)，故y=f(x)的图象有对称轴x=－2，可设y=＋k(余略)．

    　　解法3 ∵y=f(x)的图象有对称轴x=－2，又，∴y=f(x)与x轴的交点为(，0)，(，0)．

    故可设 f(x)=a(．∵f(0)=1，∴a=(余略)．


    提示：

    三种方法均是用待定系数法求二次函数的解析式，可以看到充分挖掘题目的隐含条件及充分利用图形的直观性，是简化运算的有效手段．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是二次函数，且满足f（1-x）=f（x+1），f（1）=-3，f（0）=1，
    （1）求f（x）；
    （2）作出|f（x）|的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若f（x）在区间[2a，a+1]上单调，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1-x），若f（2）＞f（1），那么f（π）、f(-
    3
    2
    )    、f（3）按由小到大的次序为
    f(3)＜f(π)＜f(-
    3
    2
    )
    f(3)＜f(π)＜f(-
    3
    2
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省扬州市邗江中学高一（上）期中数学试卷（新疆班，预科）（解析版） 题型：解答题

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    （1）求f（x）；
    （2）作出|f（x）|的图象．

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    （1）求f（x）；
    （2）作出|f（x）|的图象．

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