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    如图所示,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.

    (1)求实数b的值;

    (2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

     

    【答案】

    (1) b=-1 (2) (x-2)2+(y-1)2=4

    【解析】

    解:(1)由得x2-4x-4b=0.(*)

    因为直线l与抛物线C相切,

    所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,

    解得b=-1.

    (2)由(1)可知b=-1,故方程(*)即为x2-4x+4=0,

    解得x=2.将其代入x2=4y,得y=1.

    故点A(2,1).

    因为圆A与抛物线C的准线相切,

    所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,

    即r=|1-(-1)|=2,

    所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.

     

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    =
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