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    某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30°，求塔高．


    解：

    依题意画出图，某人在C处，AB为塔高，他沿CD前进，CD＝40米，此时∠DBF＝45°，从C到D沿途测塔的仰角，只有B到测试点的距离最短时，仰角才最大，这是因为tan∠AEB＝，AB为定值，BE最小时，仰角最大．要求出塔高AB，必须先求BE，而要求BE，需先求BD(或BC)．

    在△BCD中，CD＝40，∠BCD＝30°，∠DBC＝135°.

    由正弦定理，得

    ∴BD＝＝20.

    在Rt△BED中，∠BDE＝180°－135°－30°＝15°，

    BE＝BDsin15°＝20×＝10(－1)(米)．

    在Rt△ABE中，∠AEB＝30°，

    ∴AB＝BEtan30°＝(3－)(米)．

    ∴所求的塔高为(3－)米．


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