Question

7．已知函数f（x）=ln（x²-（2a-b）x+b-a-2）为偶函数，且在区间[a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-2）∪（1，+∞）
• B． （0，+∞）
• C． （1，+∞）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质先求出a，b的关系，结合函数单调性的性质进行求解即可．

解答 解：∵函数f（x）=ln（x²-（2a-b）x+b-a-2）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
则ln（x²+（2a-b）x+b-a-2）=ln（x²-（2a-b）x+b-a-2），
即x²+（2a-b）x+b-a-2=x²-（2a-b）x+b-a-2，
即（2a-b）x=-（2a-b）x，
即2a-b=0，则b=2a，
即f（x）=ln（x²+a-2），
若f（x）在区间[a，+∞）上单调递增，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}+a-2＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a＞1或a＜-2}\end{array}\right.$，
解得a＞1，
故选：C．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的性质的应用，根据条件求出a，b的关系是解决本题的关键．