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    已知双曲线x2-
    y2
    a
    =1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，则a=______．
    根据题意，已知双曲线的方程为x2-
    y2
    a
    =1    ，则a＞0；
    双曲线x2-
    y2
    a
    =1    的渐近线方程为y=±
    		a
    x；
    直线x-2y+3=0的斜率为
    1
    2
    ，
    若双曲线的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，必有双曲线x2-
    y2
    a
    =1    的一条渐近线的斜率为-2；
    即
    		a
    =2，即a=4；
    故答案为：4．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    m
    +y2=1（m＞1）和双曲线
    x2
    n
    -y2=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（　　）
    A．锐角三角形B．直角三角形
    C．钝角三角形D．随m，n的变化而变化

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    的焦点到渐近线的距离等于（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线x2-y2=1的渐近线方程是（　　）
    A．x=±1B．y=±
    		2
    x    		C．y=±xD．y=±
    		2
    2
    x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．I为△PF1F2内心，若S△IPF1=S△IPF2+
    1
    2
    S△IF1F2    ，则双曲线的离心率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知F为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点，直线l过点F且与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的两条渐近线l1，l2分别交于点M，N，与椭圆交于点A，B．
    （Ⅰ）若∠MON=
    π
    3
    ，双曲线的焦距为4．求椭圆方程．
    （Ⅱ）若
    OM
    •
    MN
    =0    （O为坐标原点），
    FA
    =
    1
    3
    AN
    ，求椭圆的离心率e．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知离心率为
    		2
    的双曲线
    x2
    2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2，且点P(
    		3
    ，1)    在曲线上，则
    PF1
    •
    PF2
    =（　　）
    A．-12B．-2C．0D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度等于灯口直径，且为64 ，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为____________．

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