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    已知椭圆
    x2
    m
    +y2=1（m＞1）和双曲线
    x2
    n
    -y2=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（　　）
    A．锐角三角形B．直角三角形
    C．钝角三角形D．随m，n的变化而变化
    由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2
    		m
    ，
    双曲线的实轴长为2
    		n
    ，
    不妨令P在双曲线的右支上，
    由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2
    		m
    ，①
    由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2
    		n
    ，②
    ①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2（m+n），
    又∵椭圆
    x2
    m
    +y2=1（m＞1）和双曲线
    x2
    n
    -y2=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，
    ∴m-1=n+1，∴m-n=2，
    ∴|PF1|2+|PF2|2=2（m+n）=4m-2，
    |F1F2|2=（2
    		m-1
    ）2=4m-2，
    ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，
    则△F1PF2的形状是直角三角形
    故选：B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线
    x2
    m
    -y2=1    的一条渐近线和圆x2+y2-4x+3=0相切，则该双曲线的离心率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a，b＞0)    的离心率e=2，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）满足（　　）
    A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2外
    C．必在圆x2+y2=2上D．以上三种情形都有可能

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设F为双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则
    |FN|-|FM|
    |FA|
    的值为（　　）
    A．
    2
    5
    		B．
    5
    2
    		C．
    5
    4
    		D．
    4
    5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    我们把离心率为e=
    		5
    +1
    2
    的双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图，A1，A2是右图双曲线的实轴顶点，B1，B2是虚轴的顶点，F1，F2是左右焦点，M，N在双曲线上且过右焦点F2，并且MN⊥x轴，给出以下几个说法：
    ①双曲线x2-
    2y2
    		5
    +1
    =1是黄金双曲线；
    ②若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；
    ③如图，若∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
    ④如图，若∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．
    其中正确的是（　　）
    A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若焦点在x轴的双曲线的一条渐近线为y=
    1
    2
    x    ，则它的离心率e=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线
    x2
    10
    -
    y2
    6
    =1的焦点坐标是（　　）
    A．（-2，0），（2，0）B．（0，-2），（0，2）C．（0，-4），（0，4）D．（-4，0），（4，0）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线
    x2
    a2
    -y2=1（a＞0）的一个焦点与抛物线x=
    1
    8
    y2的焦点重合，则此双曲线的离心率为（　　）
    A．
    3
    		3
    2
    		B．
    		3
    		C．
    2
    		3
    3
    		D．
    4
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线x2-
    y2
    a
    =1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，则a=______．

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