已知数列的前项和,数列满足.
(1)求
(2)求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(3)设,数列的前项和为,求满足的的最大值.
(1);(2)证明详见解析,;(3)的最大值为.
解析试题分析:(1)根据条件中,可令,结合,即可得:;(2)欲证是等差数列,而条件中,因此可以首先根据数列满足的条件探究与满足的关系,进而可以得到数列中与满足的关系:当时,,
∴,即,∴,
又∵ ,∴,而,∴是以为首项,为公差的等差数列,;
(3)由(2)结合条件,可得,因此可以考虑采用裂项相消法求数列的前项和:,从而可将转化为关于的不等式:,结合,即可知的最大值为.
试题解析:(1)∵,∴令n=1,;
(2)证明:在中,当时,,
∴,即,∴,
又∵ ,∴,而,∴是以为首项,为公差的等差数列,
∴,∴;
(3)由(2)及 ,∴cn=log2=log22n=n,
∴,∴ ,
∴,
又∵,∴的最大值为.
考点:1.等差数列的证明;2.求数列的通项公式;3.裂项相消法求数列的和.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设数列的前项和为,对一切,点都在函数的图象上
(1)求归纳数列的通项公式(不必证明);
(2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(),,,;,,,;,…..,
分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,
求的值;
(3)设为数列的前项积,若不等式对一切都成立,其中,求的取值范围
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列的前项和为,,是与的等差中项().
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数,使不等式恒成立,若存在,求出
的最大值;若不存在,请说明理由.
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