Question

设关于x的一元二次方程为x²+2ax+b²=0，
(1)设a是0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

Answer 1

解：(1)设事件A为“方程有实根”，
当a≥0，b≥0时，方程有实根的充要条件为△≥0即a≥b，
基本事件共12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，
∴事件A包含(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)9个基本事件， ∴事件A发生的概率为；
(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}，
构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，
故所求的概率。