Question

假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1-P，且各引擎是否故障是独立的，如果至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行，问对于多大的P而言，4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全？

Answer 1

分析：根据题意，4引擎飞机可以看作4次独立重复试验，要能正常运行，即求其正常运行k次（k≥2）的概率．同理，2引擎飞机正常运行的概率即是2次独立重复试验中发生k次（k≥1）的概率，由此建立不等式求解．

解答：解：根据题意，4引擎飞机可以看作4次独立重复试验，2引擎飞机可以看作2次独立重复试验，
4引擎飞机成功飞行的概率为C₄²P²（1-P）²+C₄³P³（1-P）+C₄⁴P⁴=6P²（1-P）²+4P³（1-P）+P⁴．
2引擎飞机成功飞行的概率为C₂¹P（1-P）+C₂²P²=2P（1-P）+P²．
要使4引擎飞机比2引擎飞机安全，
只要6P²（1-P）²+4P³（1-P）+P⁴≥2P（1-P）+P²．
化简，分解因式得（P-1）²（3P-2）≥0．
所以3P-2≥0，即得P≥

2

3

．
答：当引擎不出故障的概率不小于

2

3

时，4引擎飞机比2引擎飞机安全．

点评：本题考查相互独立事件的概率与不等式的解法，注意从题意或实际生活、问题中，发现相互独立事件的关系，进而求解．