Question

已知数列{a_n}满足a₁＝a(a≠0，且a≠1)，前n项和．

(1)求证：{a_n}为等比数列；

(2)记b_n＝a_nlg|a_n|(n∈N^*)，T_n为数列{b_n}的前n项和．

(i)当a＝2时，求；

(ii)当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有b_n≥b_m？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当n≥2时，，整理得， 　　∴{an}是公比为a的等比数列． 　　(2)，． 　　(i)当a＝2时，，， 　　两式相减得． 　　∴． 　　(ii)，∴n为偶数时，，n为奇数时，，若存在满足条件的正整数m，则m为偶数． 　　()，当时，， 　　∴，又， 　　当时，，即； 　　当时，，即． 　　故存在正整数m＝8，使得对任意正整数n都有≥．