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    (唐山五校模拟)如下图，四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3．PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．

    (1)求证：平面PDE⊥平面PAC；

    (2)求直线PC与平面PDE所成的角；

    (3)求点B到平面PDE的距离．
    答案：略
    解析：

    解析：建立如图所示的坐标系C－xyz，则C(0，0，0)、A(2，1，0)、B(0，3，0)、P(0，0，2)，D(2，0，0)、E(1，2，0)．

    (1)，

    ，

    平面PAC，

    又平面PDE，

    ∴平面PDE⊥平面PAC．　　　　(4分)

    (2)设n=(x，y，z)为面PDE的法向量，则，

    由于，

    取，

    设直线PC与平面PDE所成的角为θ，而，

    ，

    所以，即直线PC与平面PDE所成的角为．　　　(8分)

    (3)因为，所以点B到平面PDE的距离．　　(12分)


    练习册系列答案
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    (唐山五校模拟)如下图，正方体－的棱长为a，A、B、C、D分别在、、、上，且====，则四边形ABCD的面积为

    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    (2007湖北八校模拟)如下图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，则点P在平面α内的轨迹是

    [　　]

    A．圆的一部分

    B．椭圆的一部分

    C．双曲线的一部分

    D．抛物线的一部分

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (2007湖北八校模拟)如下图，直三棱柱中，∠ACB=90°，，，E、F分别为与的中点．

    (1)求证：EF∥底面ABC；

    (2)求平面与平面ABC所成的锐二面角的大小．

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