Question

设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集A-B={x|x∈A，且x∉B}．
（1）试举出两个数集，求它们的差集；
（2）差集A-B与B-A是否一定相等？说明你的理由．

Answer 1

解：（1）如A={1，2，3}，B={2，3，4}则A-B={1}
（2）不一定相等
由（1）B-A={4}，而A-B={1}，故A-B≠B-A
又如，A=B={1，2，3}时，A-B=∅，B-A=∅此时A-B=B-A
故A-B与B-A不一定相等．
分析：（1）根据A与B的差集的定义A-B={x|x∈A，且x∉B}，列举一例即可；
（2）根据定义分别求出差集A-B与B-A，举一个不相等的，举一个相等即可得到结论．
点评：本题主要考查了集合相等的定义，以及新定义的运算，同时考查了列举法，属于基础题．