Question

己知f（x）=

(1-2a)x+3a，x＜1 lnx，x≥1

的值域为R，那么a的取值范围是（　　）

• A、（一∞，一1]
• B、（一l，

  1

  2

  ）
• C、[-1，

  1

  2

  ）
• D、（0，

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数的值域

专题：计算题,分类讨论,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域为R，则当x＜1时，（1-2a）x+3a的值域包含一切负数，对a讨论，分a=

1

2

时，当a＞

1

2

时，当a＜

1

2

时，结合二次函数的单调性，解不等式即可得到所求范围．

解答： 解：由于x≥1，lnx≥0，
由于f（x）的值域为R，
则当x＜1时，（1-2a）x+3a的值域包含一切负数，
则当a=

1

2

时，（1-2a）x+3a=

3

2

不成立；
当a＞

1

2

时，（1-2a）x+3a＞1+a，不成立；
当a＜

1

2

时，（1-2a）x+3a＜1+a，
由1+a≥0，可得a≥-1．
则有-1≤a＜

1

2

．
故选C．

点评：本题考查分段函数的值域，考查一次函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．