Question

若命题P：?x∈R，ax²+4x+a＜-2x²+1是假命题，则实数a的取值范围是

a≥2

．

Answer 1

分析：利用命题P为假命题，得到非P为真命题，即?x∈R，ax²+4x+a≥-2x²+1恒成立，即可求出实数a的取值范围．

解答：解：∵?x∈R，ax²+4x+a＜-2x²+1是假命题，
∴非P为真命题，即?x∈R，ax²+4x+a≥-2x²+1恒成立，
∴?x∈R，（a+2）x²+4x+a-1≥0恒成立，
若a+2=0，即a=-2，不等式等价为4x-3≥0，解得x≥

3

4

，不满足条件．
若a+2≠0，要使不等式恒成立，则必有

a+2＞0 △=16-4(a+2)(a-1)≤0

，即

a＞-2 a2+a-6≥0

，
∴

a＞-2 a≥2或a≤-3

，解得a≥2．
故答案为：a≥2．

点评：本题主要考查含有量词的命题的否定的应用，命题P为假命题，得到非P为真命题，是解决本题的关键．